【题目】如图是几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:
①直线BE与直线CF共面;②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在120°的二面角α--β的两个面内分别有点A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距离AC,BD分别是2,4,且线段AB=10.
(1)求C,D间的距离;
(2)求直线AB与平面β所成角的正弦值.
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【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程是 (φ为参数,a>0),直线l的参数方程是 (t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(1)求曲线C普通方程;
(2)若点 在曲线C上,求 的值.
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期为 ,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C: =1(a>b>0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,若α∈( , ],则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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【题目】已知:函数f(x)= (a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(Ⅲ)设a=,解不等式f(x)>0.
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【题目】椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为,过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为,直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q满足: (O为坐标原点).求实数λ的取值范围.
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