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已知三个正实数a、b、c满足a<b+c≤2a,b<a+c≤2b,则
b
a
的取值范围是(  )
分析:根据题意,a轴为横轴,b轴为纵轴建立平面直角坐标系,画出可行域,利用
b
a
的几何意义即可求得结果.
解答:解根据题意知
a>0
b>0
a<b+c≤2a
b<a+c≤2b

画出可行域如图所示,
b=a-c
b=
1
2
a+c
解得点M的坐标为(3c,2c),
b=a+c
b=2a-c
解得点N的坐标为(2c,3c),
kOM <
b
a
< kON
,即
2
3
b
a
3
2

故选C.
点评:本题考查应用线性规划求解范围,准确画出可行域是解题的关键,利用
b
a
的几何意义求解是难点,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三个正实数a、b、c,则下列三个数2a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
2a
(  )
A、都大于2
B、都小于2
C、至少有一个小于2
D、至少有一个不小于2

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年上海市静安区高三上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知三个正实数a、b、c,则下列三个数    (    )

A、都大于2;               B、都小于2

C、至少有一个小于2;       D、至少有一个不小于2

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知三个正实数a、b、c满足a<b+c≤2a,b<a+c≤2b,则数学公式的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源:2006-2007学江苏省淮安市盱眙中学高三(下)4月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知三个正实数a、b、c满足a<b+c≤2a,b<a+c≤2b,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.

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