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    设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是    ．
    【答案】分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．
    解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，
    同样x2x3+x4x5≥2，
    +≥2，
    使三个不等式等号都成立，则
    x1x2=x3x4=，
    x2x3=x4x5=，
    x1=x5
    即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
    所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2
    x2最小为1，
    所以x1x2最小值为9，
    此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
    故答案为：9．
    点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、设f（x）=x2+2|x|，对于实数x1，x2，给出下列条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
    ②③
    （写出所有答案）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2x+2）e-x（e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数φ（x）=
    1
    2
    xf(x)+
    1
    2
    tf′(x)+e-x    ，是否存在实数x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=
    1x
    (x＜0)    是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x），（x∈R*）对于任意实数x1、x2∈R*，都满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0且f（4）=1
    （1）求证：f（1）=0
    （2）求f(
    116
    )    的值
    （3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    k
    x
    ，k∈R
    （1）若k=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥2+
    1-e
    x
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）设g（x）=xf（x）-k，若对任意两个实数x1，x2满足0＜x1＜x2，总存在g′（x0）=
    g(x1)-g(x2)
    x1-x2
    成立，证明x0＞x1．

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