练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

    解：由题意，线段AB旋转一周形成圆柱的侧面，线段CB旋转一周形成圆C，CD旋转一周形成圆锥的侧面，线段AD旋转一周形成一个圆环，
    ∵∠DCB=60°，∴圆锥的底面半径为r=a，母线l=2a，高为a
    ∴旋转体的表面积S=S圆柱侧+S圆C+S圆锥侧+S圆环=2π•2a•a+π•（2a）2+π•a•2a+π[（2a）2-a2]=…（7分）
    该旋转体的体积是经AB为母线的圆柱体积减去以CD为母线的圆锥的体积，即
    V=π•（2a）2•a-π•a2•a=…（14分）
    分析：根据该旋转体的外形分析其结构可得，它是在一个底面半径为2a、高为的圆柱中挖去一个底面半径为a、高为的圆锥，由此不难请计算出它的表面积和体积．
    点评：本题给出一个特殊的旋转体，要我们求的表面积与体积，着重考查了圆柱、圆锥的侧面积和体积等公式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省温州市温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题 题型：044

    如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD＝1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，＝λ(λ∈R，λ＞0)．

    (Ⅰ)当时，求证：GM∥平面DFN．

    (Ⅱ)若直线MN与CD所成角为，试求二面角M－BC－D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A、选修4-1：几何证明选讲

       如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

    B、选修4-2：矩形与变换

    已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

    C、选修4-4：坐标系与参数方程

       在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

    D、选修4-5：不等式选讲

       已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0110 期末题 题型：解答题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案