Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 设等差数列的公差为d，由 a₃₂-a₂₃ =9d，求出 d 的值，由a_n=a₂₃+（n-23）d  求出通项公式．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 9≤n≤23，共有15个，由通项公式 求出a₉和a₂₃，根据这些项的和为

15(a9+ a23)

2

，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ） 设等差数列的公差为d，∵a₃₂-a₂₃ =9d=67-49=18，∴d=2，
∴a_n=a₂₃+（n-23）d=49+2n-46=2n+3，
故数列{a_n}的通项公式a_n=2n+3．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 8.5≤n≤23.5，
又n为自然数，故9≤n≤23，共有15个，
a₉=21，a₂₃=49，这些项的和为

15(a9+ a23)

2

=525．

点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出数列{a_n}的通项公式a_n=2n+3，是解题的关键．