【题目】已知向量
，若
与
的夹角为
，则直线
与圆
的位置关系是（ ）
A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离
【答案】C
【解析】
由已知利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ
，要判断直线xcosα+ysinα+1＝0与圆的位置关系，只要判断圆心（cosβ，sinβ）到直线2xcosα+2ysinα+1＝0的距离d与圆的半径的比较即可
解：由题意可得|
|＝2，
，
2×3
3
又
6cosαcosβ+6sinαsinβ＝3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ，
圆（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1的圆心坐标为（cosβ，sinβ），半径为1；
∵圆心（cosβ，sinβ）到直线2xcosα+2ysinα+1＝0的距离
d
1；
∴直线2xcosα＋2ysinα+1＝0与圆（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1相切，
故选：C．
学习实践园地系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：
、
、
、
、
．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到
）
（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
从数学成绩在
的学生中随机选取
人，求选出的人中恰好有
人数学成绩在的概率．
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【题目】
对定义在区间
上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意的
都有
，且对任意的
都有
恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。
（1）求证：函数
是
上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式
对一切的
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
是区间
上的“U型”函数，求实数
和
的值.
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【题目】2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：
得分 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①
；
②若
，则
，
，
.
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【题目】设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
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【题目】若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．
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