(本小题满分12分)
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
(1);(2)见解析.
【解析】(Ⅰ)利用相关点法把所求点的问题转化已知动点问题,从而得到曲线的轨迹方程;(Ⅱ)联立方程,利用韦达定理及条件转化为点的坐标关系,从而求出点的坐标。
解:(1)设为曲线上的任意一点,则点在圆上,
∴,曲线的方程为. ………………2分
(2)设点的坐标为,直线的方程为, ………………3分
代入曲线的方程,可得 ,……5分
∵,∴,
∴直线与曲线总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆的内部得到此结论)
………………6分
设点,的坐标分别, ,则,
要使被轴平分,只要, ………………9分
即,, ………………10分
也就是,,
即,即只要 ………………12分
当时,(*)对任意的s都成立,从而总能被轴平分.
所以在x轴上存在定点,使得总能被轴平分.
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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