Question

15、已知S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=

（n+2）•2^n-1

．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是归纳推理，由S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰，S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…我们可得右边式子的系数比左边的项数多1，右边式子的底数均为2，右边式子的指数比左边的项数少2．

解答：解：由S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰，
S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2，
S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²
…
我们可得右边式子的系数比左边的项数多1，
右边式子的底数均为2，
右边式子的指数比左边的项数少2．
由此我们推断：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=（ n+2）•2^n-1
故答案为：（n+2）•2^n-1

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．