Question

【题目】下面四个命题中，真命题是（ ） ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量X与Y的观测值κ2 ， 若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；
④随机变量X～N（0，1），则P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确； 对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误；
对于③，两个分类变量X与Y的观测值κ2 ， 若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；
对于④，∵随机变量X～N（0，1），设P（|X|＜1）=p，则P（X＞1）=P（X＜﹣1）= ，
∴P（X＜1）=1﹣P（X＞1）=1﹣ = ，
∴2P（X＜1）﹣1=p，即P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1，故④正确．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．