Question

已知函数。
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值及最小值；
（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

Answer 1

（1）调递减区间为：
（2）当，即时，有最大值，
当，即时，有最小值；
（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位．
法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的．

试题分析：（1）将看作一个整体，利用正弦函数的单调性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲线即可求解；（3）法一、先平移后放缩；法二、先放缩后平移
试题解析：（1）令，则
的单调递减区间为
由得： 
又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：
                   （4分）
（2）令，则，
当，即时，有最大值，
当，即时，有最小值；          （8分）
（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再向右平移个单位。（12分）
法二：将的图象向右平移个单位，再将横坐标变为原来的。（12分）