Question

11．已知tan α=-$\frac{1}{3}$，cos β=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan（α+β）=1．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanβ，再利用两角差的正切公式求得 tan（α+β）的值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sinβ=$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=2，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{1-（-\frac{1}{3}）•2}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．