练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．2
    		5
    -2    		C．
    		5
    +2
    2
    		D．
    		5
    -1
    2

    菱形A1B1A2B2的面积S1=2ab，
    设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴
    m
    n
    =
    a
    b

    ∵m2+n2=c2，∴m=
    ac
    		a2+b2
    ，n=
    bc
    		a2+b2

    ∴面积S2=4mn=4•
    abc2
    a2+b2

    ∴
    S1
    S2
    =
    a2+b2
    2c2

    ∵
    c
    a
    =
    b
    		a2+b2
    ，b2=a2-c2
    ∴a4-a2c2+c4=0
    ∴a4-3a2c2+c4=0
    ∴
    a2
    c2
    =
    3+
    		5
    2
    ，
    b2
    c2
    =
    1+
    		5
    2
    ，
    ∴
    S1
    S2
    =
    a2+b2
    2c2
    =
    		5
    +2
    4
    ．
    故选C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
    （3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
    （Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为
    		5
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得
    GM
    •
    GN
    为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =它（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ．
    （它）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设m为椭圆C上一点，且满足
    OG
    +
    OH
    =t
    Om
    （O为坐标原点），当|
    mG
    -
    mH
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点．直线l与抛物线C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设
    FA
    •
    FB
    =
    8
    9
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　） 
    A．若两个角互补，则这两个角是邻补角；
    B．若两个角相等，则这两个角是对顶角
    C．若两个角是对顶角，则这两个角相等；
    D．以上判断都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为       。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案