Question

【题目】某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数
满意度指数

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数；

（Ⅱ）从该校在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

（Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）详见解析.

【解析】试题分析：（1）对A餐厅“满意度指数”为0，是指分数在内，由频率分布直方图求出 内的频率，再求出人数；（2）分别求出对A,B餐厅评价“满意度指数”为0,1,2时的概率，对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高包括：对餐厅评价的“满意度指数”为1，对B餐厅评价的“满意度指数”为0；对餐厅评价的“满意度指数”为2，对B餐厅评价的“满意度指数”为0；对餐厅评价的“满意度指数”为2，对B餐厅评价的“满意度指数”为1，由相互独立事件计算公式，求出结果；（3）从学生对A,B餐厅评价的“满意度指数”期望看，分别求出分布列，算出期望，得出结果.

试题解析：

（Ⅰ）由对餐厅评分的频率分布直方图，得

对餐厅“满意度指数”为0的频率为，

所以，对餐厅评价“满意度指数”为0的人数为.

（Ⅱ）设“对餐厅评价‘满意度指数’比对餐厅评价‘满意度指数’高”为事件.

记“对餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件；“对餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件；“对餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件；“对餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件.

所以， ，

由用频率估计概率得： ， .

因为事件与相互独立，其中， .

所以

所以该学生对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率为.

（Ⅲ）如果从学生对， 两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：

餐厅“满意度指数”的分布列为：

餐厅“满意度指数”的分布列为：

因为；

，

所以，会选择餐厅用餐.

注：本题答案不唯一.只要考生言之合理即可.