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    （I）已知
    a
    =（1，2），求与
    a
    平行且反向的单位向量坐标；
    （Ⅱ）已知|
    a
    |=5，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，如果（k
    a
    -
    b
    ）⊥(
    a
    +2
    b
    )    ，求实数k的值．
    分析：（I）设所求单位向量
    b
    =λ
    a
    =（λ，2λ）（λ＜0），由|
    b
    |=1可得λ；
    （Ⅱ）由（k
    a
    -
    b
    ）⊥(
    a
    +2
    b
    )    ，得（k
    a
    -
    b
    ）•(
    a
    +2
    b
    )    =0，代入已知条件可得k值；
    解答：解：（I）设所求单位向量
    b
    =λ
    a
    =（λ，2λ）（λ＜0），
    则|
    b
    |=
    		λ2+(2λ)2
    =|
    		5
    λ    |=1，解得λ=-
    		5
    5
    ，
    所以所求单位向量为（-
    		5
    5
    ，-
    2
    		5
    5
    ）；
    （Ⅱ）因为（k
    a
    -
    b
    ）⊥(
    a
    +2
    b
    )    ，
    所以（k
    a
    -
    b
    ）•(
    a
    +2
    b
    )    =0，即k
    a
    2    +(2k-1)
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0，
    所以25k+（2k-1）×5×4×
    1
    2
    -2×42=0，解得k=
    14
    15
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算、单位向量、向量垂直的充要条件等知识，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为A=
    .
    x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （I）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式；
    （II）记bn=
    .
    2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    (n∈N*)    ，若{an}是等差数列，且满足a1+a2=3，a3+a4=7，求bn=9217时n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知  
    a+bi
    i
    =1﹢i  （a，b∈R）其中 i为虚数单位，则a﹢b=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做：）已知A（1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
    （I）求两焦点的坐标；
    （II）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （I）已知
    a
    =（1，2），求与
    a
    平行且反向的单位向量坐标；
    （Ⅱ）已知|
    a
    |=5，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，如果（k
    a
    -
    b
    ）⊥(
    a
    +2
    b
    )    ，求实数k的值．

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