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17.已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a≠0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值.

分析 f(x)=a(x-1)2+3-a-b.对a分类讨论,利用二次函数的单调性即可得出.

解答 解:f(x)=a(x-1)2+3-a-b.
①当a>0时,函数f(x)在[1,3]上单调递增,∴$\left\{\begin{array}{l}{f(1)=3-a-b=2}\\{f(3)=9a-6a+3-b=5}\end{array}\right.$,解得a=$\frac{3}{4}$,b=$\frac{1}{4}$.
②当a<0时,函数f(x)在[1,3]上单调递减,∴$\left\{\begin{array}{l}{f(1)=3-a-b=5}\\{f(3)=9a-6a+3-b=2}\end{array}\right.$,解得a=$-\frac{3}{4}$,b=$-\frac{5}{4}$.
综上,a=$\frac{3}{4}$,b=$\frac{1}{4}$或a=$-\frac{3}{4}$,b=$-\frac{5}{4}$.

点评 本题考查了二次函数的单调性,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.

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