Question

已知f（x）=

1 x+2 ， -1≤x≤0 x2-2x， 0＜x≤1

，若f（2m-1）＜

1

2

，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：分别讨论当-1≤x≤0时，当0＜x≤1时，函数的单调性，注意x=0的情况，得到f（x）在[-1，1]上递减．
则f（2m-1）＜

1

2

，即为f（2m-1）＜f（0）．即有

-1≤2m-1≤1 2m-1＞0

，解出它们，再求交集即可．

解答： 解：当-1≤x≤0时，y=

1

x+2

递减，
当0＜x≤1时，y=x²-2x递减，
且x=0时，y=

1

2

，
在0＜x≤1时，x→0，y→0，
则有f（x）在[-1，1]上递减．
则f（2m-1）＜

1

2

，即为f（2m-1）＜f（0）．
即有

-1≤2m-1≤1 2m-1＞0

，即

0≤m≤1 m＞ 1 2

，
解得，

1

2

＜m≤1．
故答案为：（

1

2

，1]．

点评：本题考查分段函数的单调性和应用，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．