Question

已知O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4

3

x的焦点，P是C上一点，若|PF|=3

3

，则△OPF的面积为（　　）

• A、2

  3

• B、3

  2

• C、3

  3

• D、6

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线方程，算出焦点F坐标，设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|算出m，从而得到n，得到△POF的边OF上的高，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．

解答： 解：∵抛物线C的方程为y²=4

3

x，2p=4

3

，可得

P

2

=

3

，得焦点F（

3

，0）
设P（m，n）
根据抛物线的定义，得|PF|=m+

P

2

=3

3

，
即m+

3

=3

3

，解得m=2

3

，P在抛物线C上，得n²=4

3

×2

3

=24
∴n=±2

6

，
|OF|=

3

，
∴△POF的面积为S=

1

2

|OF|×|n|=3

2

．
故选：B．

点评：本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．