练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（0，-2
    		2
    ），F2（0，2
    		2
    ），且离心率e=
    		2
    ，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
    分析：设双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），根据题意建立关于a、b的方程解出a=b=2，即可得出双曲线的标准方程和渐近线方程．
    解答：解：设双曲线的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）
    ∵焦点为F1（0，-2
    		2
    ）、F2（0，2
    		2
    ），且离心率e=
    		2
    ，
    ∴
    		a2+b2
    =(2
    		2
    )2=8
    c
    a
    =
    		a2+b2
    a
    =
    		2
    ，解之得a=b=2．
    ∴双曲线的标准方程为
    x2
    4 
    -
    y2
    4
    =1    ，其渐近线方程为y=±
    b
    a
    x    ，即y=±x．
    点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程和渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
    （1）求双曲线的标准方程．
    （2）求双曲线的离心率及准线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
    (±
    		7
    ，1)
    (±
    		7
    ，1)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    5
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案