Question

1．函数上y=lnx的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由y′=$\frac{1}{x}$=1，得x=1．x=1代入曲线方程得y=0，点（1，0）到直线的距离就是动点P到直线l：y=x+1的距离的最小值．

解答 解：∵y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
由y′=$\frac{1}{x}$=1，得x=1．
x=1代入曲线方程得y=0，
∴点P（1，0）到直线y=x+1的距离为：d=$\frac{|1+1-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴点P到直线l：y=x+1的距离的最小值为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查动点到直线的距离的最小值的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．