练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（2014）+f（2015）=1．

    分析 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．

    解答 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
    所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016-1）
    =f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=log22+1-12=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=$\sqrt{2}$，∠CDA=∠BAD=$\frac{π}{2}$，M，N分别是PD，PB的中点．
    （1）求证：MQ∥面PCB；
    （2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在厄尔尼诺现象中，经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，7）的7组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．
    $\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{z}$$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（zi-$\overline{z}$）
    27.481.313.61482935.1340
    表中zi=lnyi，$\overline{z}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$zi．
    （1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
    （2）根据（1）的判断结果及表中数据．
    ①试求y关于x回归方程；
    ②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny-9.43）+175，当温度x为何值时，培养成本的预报值最小？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=|tanx|的周期为（　　）
    A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设f（x）=sin（x+$\frac{5π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}}$）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}}$）=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，a=1，求△ABC周长的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{n（3n-1）}{2}$，若a1，a4，am成等比数列，则m=（　　）
    A．19B．34C．100D．484

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）的零点个数；
    （2）是否存在实数a，b，c，使得f（x）同时满足以下条件：
    ①对?x∈R，f（x-2）=f（-x）；
    ②对?x∈R，0≤f（x）-x≤$\frac{1}{2}$（x-1）2？如果存在，求出a，b，c的值，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知点Pn（an，bn）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n为奇数\\{b_n}，n为偶数\end{array}\right.$问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求证：$\frac{1}{{|{p_1}{p_2}{|^2}}}+\frac{1}{{|{p_1}{p_3}{|^2}}}+…+\frac{1}{{|{p_1}{p_n}{|^2}}}＜\frac{2}{5}$（n≥2，n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若（ax2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案