Question

4．如图是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为$\frac{8}{3}$，表面积为4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而画出几何体的直观图，进而代入锥体体积、表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：此棱锥的直观图如下图所示：

其底面ABCD为一个底边长为2$\sqrt{2}$和2的矩形，面积S=4$\sqrt{2}$，
高是P点到底面ABCD的距离，即h=$\sqrt{2}$，
故几何体的体积V=$\frac{1}{3}•4\sqrt{2}•\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$，表面积为4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$
故答案为$\frac{8}{3}$，4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．