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    5．已知函数的图象如图所示，根据此图象你能写出这个函数的解析式吗？

    分析 通过图象写出函数的表达式即可．

    解答 解：由图象得：
    f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查数形结合，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+3$\sqrt{2}$+1=0相切．
    （1）求圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．
    （3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．
    （1）证明：数列{an}是等比数列；
    （2）若bn=log2an+3，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知5lgx，=25，则x=100；已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．某大学对在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．举例如下：若共有6名面试者，座位编号依次为1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等两人，单单选取一人如3号亦可，记符合要求的取法总数为F（n）．一个爱思考的秘书对F（n）进行了研究，得出下面一些结论：
    （1）F（1）+F（2）+F（3）=7
    （2）F（n）=2F（n-1），n＞1
    （3）F（4）=13
    （4）F（6）=20
    （5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种
    （6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n＞2
     请选出所有正确结论的命题序号（1），（4），（6）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（a2-a+2）与f（$\frac{7}{4}$）的大小关系是（　　）
    A．f（a2-a+2）≤f（$\frac{7}{4}$）B．f（a2-a+2）≥f（$\frac{7}{4}$）C．f（a2-a+2）=f（$\frac{7}{4}$）D．不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（-$\frac{b+1}{b+2}$），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为-$\frac{11}{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则x与sinx的大小关系是（　　）
    A．x＞sinxB．x＜sinxC．x≥sinxD．x≤sinx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．判断下列函数的单调性：
    （1）f（x）=5x+1；
    （2）f（x）=-4x+3．

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