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    已知在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac，且cosB=
    3
    4
    ，求cosA+cosC的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
    分析：运用余弦定理，结合条件可得a=2c或c=2a，求出b=
    		2
    c或
    		2
    a，再由余弦定理，即可得到coaA+cosC．
    解答： 解：由余弦定理，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    3
    4
    ，
    由b2=ac，则a2+c2-ac=
    3
    2
    ac，
    2c2+2a2-5ac=0，即有a=2c或c=2a，
    若a=2c，则b2=ac=2c2，b=
    		2
    c．
    cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    2c2+c2-4c2
    2×
    		2
    c•c
    =-
    		2
    4
    ，
    cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    4c2+2c2-c2
    2×2c•
    		2
    c
    =
    5
    		2
    8
    ，
    即有cosA+cosC=-
    		2
    4
    +
    5
    		2
    8
    =
    3
    		2
    8
    ；
    若c=2a，则b=
    		2
    a，cosA=
    5
    		2
    8
    ，cosC=-
    		2
    4
    ，则cosA+cosC=
    3
    		2
    8
    ．
    综上可得，cosA+cosC=
    3
    		2
    8
    ．
    点评：本题考查余弦定理及运用，考查转化的思想，考查运算能力，属于基础题．
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    已知i是虚数单位，复数z=
    1+2i
    1+i
    =
     
    ．

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    计算：|x2-
    1
    2
    |＜2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为6π，且f（
    π
    2
    ）=
    		3
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设α∈[
    π
    2
    ，π]，f（3α+π）=
    10
    13
    ，f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    6
    5
    ，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（　　）
    A、x2f（x1）＞1
    B、x2f（x1）=1
    C、x2f（x1）＜1
    D、x2f（x1）＜x1f（x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b‘

    （1）若D为BC上的点，且
    BD
    =t
    BC
    ，求证：
    AD
    =（1-t）
    a
    +t
    b
    ；
    （2）若P，Q是线段BC的三等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    =
    a
    +
    b
    ；
    （3）若P，Q，S是线段BC的四等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    +
    AS
    =
    3
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    （4）如果A1，A2，A3，…An-1是线段BC的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？并加以证明．（注：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△A BC中，角 A、B、C的对边长分别是a、b、c，若
    AB
    •
    AC
    =0    ，a=2
    		5
    ，b+c=6，则cosB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两焦点分别为F1，F2，离心率e=
    1
    2
    ．设P（x0，y0）为椭圆上第一象限内的点，△PF1F2的周长为6．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线l：3x0x+4y0y-12=0分别与直线x=±2交于C、D两点．
    （1）判断直线l与椭圆E交点的个数；
    （2）试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以CD为直径的圆恒过该定点？若存在，求出此定点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆x2+y2-4x-2y+m=0上有且只有三个点到直线x+
    		3
    y-
    		3
    =0的距离为2，则实数m=
     
    ．

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