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    已知函数f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x(其中a＞0)，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x2＝x1＋x3．

    (Ⅰ)证明：函数f(x)在R上是减函数；

    (Ⅱ)求证：△ABC是钝角三角形；

    (Ⅲ)试问，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　

    　　所以函数在上是单调减函数．5分

    　　(Ⅱ)证明：据题意且x1＜x2＜x3，

    　　由(Ⅰ)知f(x1)＞f(x2)＞f(x3)，x2＝

    　　；6分

    　　；8分

    　　

    　　；10分

    　　即△是钝角三角形

    　　(Ⅲ)假设△为等腰三角形，则只能是；12分

    　　

    　　

    　　即

    　　

    　　

    　　

    　　①

    　　而事实上，②；15分

    　　由于，故(2)式等号不成立．这与式矛盾．所以△不可能为等腰三角形．


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    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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