Question

【题目】坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）.

（1）写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）平移直线使其经过曲线的焦点，求平移后的直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 或.

【解析】

（1）根据直线 过原点且斜率为1，可得其直角坐标方程是；参数方程化为，平方相加即可得结果；（2）平移后的直线的斜率仍然是1，求出椭圆的焦点坐标，利用点斜式可得直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.

（1）直线的极坐标方程为化为直角坐标方程是.

由（为参数）得，

所以曲线的普通方程是.

（2）因为直线的斜率是1，

所以平移后的直线的斜率仍然是1.

因为曲线的焦点坐标是，，

所以当平移后的直线经过焦点时，直线方程是，即，

化为极坐标方程是；

当平移后的直线经过焦点时，直线方程是，即，

化为极坐标方程是.