Question

若关于x，y不等式组表示的平面区域为三角形，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出关于x，y不等式组表示的平面区域，再判断不等式x+y≤a表示的平面区域，通过图象分析直线x+y-a=0位置在何处时，关于x，y的不等式组表示的平面区域为三角形，就可求出a的范围．
解答：解：关于x，y不等式组表示的平面区域为如图三角形ABO：
可知A（2，2），B（2，0）
而不等式x+y≤a表示直线x+y-a=0的左下方，
直线x+y-a=0与x轴交点坐标为（a，0），
若直线x+y-a=0与x轴交点在线段OB上（包括B点，不包括O点），
或直线x+y-a=0与直线x-y=0的交点在A点右侧，
关于x，y的不等式组表示的平面区域均为三角形．
当直线x+y-a=0与x轴交点在线段OB上（包括B点，不包括O点），
则0＜a≤2
直线x+y-a=0与直线x-y=0的交点在A点右侧，则a≥4
故答案为0＜a≤2或a≥4
点评：本题主要考查不等式组表示的平面区域的，是每个不等式表示的平面区域的公共部分．