Question

【题目】已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2 ， 那么（ ）
A.m∥l，且l与圆相交
B.m⊥l，且l与圆相切
C.m∥l，且l与圆相离
D.m⊥l，且l与圆相离

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，
∴a2+b2＜r2 ，
∵kOP= ，直线OP⊥直线m，
∴km=﹣ ，
∵直线l的斜率kl=﹣ =km ，
∴m∥l，
∵圆心O到直线l的距离d= ＞ =r，
∴l与圆相离．
故选C．
由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2 ， 由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．