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如图所示,在复平面内有三点P1,P2,P3对应的复数分别为1+a,1+2a,1+3a,且|a|=2,O为原点,求当数学公式+数学公式=2时,对应的复数a.

解:AP1,AP2,AP3对应的复数为a,2a,3a,且它们有相同的辐角主值θ,即A,P1,P2,P3共线.
=|sin•θ
=•1•|3a|=sinθ=3sinθ
=|
=•1•|a|•sinθ=sinθ
显然==2sinθ
从而2sinθ=2
sinθ=1,即θ=[∵θ∈(0,2π)]
因此有a=±2i.
分析:如图,A点对应的复数为1,可知有向线段AP1,AP2,AP3对应的复数为a,2a,3a,因此A,P1,P2,P3共线,利用面积关系:
,可得到关系式,再来求解就可以了.
点评:本题考查复数的概念以及运算,复数模的求法,复数的辐角的概念,三角形的面积的综合问题,
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