Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=9，S₁₂=144
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n
（Ⅱ）设b_n=6×2^a_n+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出数列的通项公式．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步求出新数列的通项公式，进一步利用分组求和的方法求数列的前n项和．

解答： 解：（Ⅰ）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅=9，S₁₂=144，
则：

a1+4d=9 12a1+ 12×11 2 d=144

，
解得：

a1=1 d=2

所以：a_n=2n-1．
（Ⅱ）bn=6×2an+2n=3×4n+2n，
所以：T_n=b₁+b₂+…+b_n
=3（4+4²+…+4ⁿ）+2（1+2+…+n）
=4ⁿ⁺¹-4+n²+n．

点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，用分组求和的方法求数列的前n项和．属于基础题型．