Question

比较下列各题中两个值的大小.

（1）1.7^2.5,1.7³;(2)0.8^-0.1,0.8^-0.2;(3)1.7^0.3,0.9^3.1.

Answer 1

思路分析：利用单调性或中间变量.

解：（1）考查指数函数y=1.7^x，由于底数1.7＞1,

∴指数函数y=1.7^x在（-∞,+∞）上是增函数.

∵2.5＜3,∴1.7^2.5＜1.7³.

（2）考查函数y=0.8^x，由于0＜0.8＜1,

∴指数函数y=0.8^x在（-∞,+∞）上为减函数.

∵-0.1＞-0.2,

∴0.8^-0.1＜0.8^-0.2.

（3）由指数函数的性质得1.7^0.3＞1.7⁰=1，0.9^3.1＜0.9⁰=1.

∴1.7^0.3＞0.9^3.1.

温馨提示

（1）对于同底数幂，要利用相应指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小.

（2）对于1.7^0.3与0.9^3.1，不能直接看成某一个指数函数的两个值.所以（3）题无法用（1）、（2）两题的方法来进行比较.本题可在这两个数值间找到数值1.使这两个数值分别与数值1进行比较，通过搭桥进而比较出1.7^0.3与0.9^3.1的大小.常插入的数值可能是0或±1.根据问题的实际也可能是其他数值.