Question

14．求由y=x²，y=2x，y=x围成图形的面积$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 利用定积分求曲边图形的面积解决该问题．关键要弄清楚积分的区间与被积函数，然后通过微积分基本定理求出所求的面积．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（1，1），又由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，得B（2，4）
所求平面图形面积为：S=${∫}_{0}^{1}（2x-x）dx+{∫}_{1}^{2}（2x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}+（{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{7}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查定积分在求曲边图形面积中的应用，考查积分与导数之间的关系，求解时要确定出被积函数的原函数．考查学生的运算能力．