Question

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为300、500元，甲、乙产品的部件各自在A、B两个车间分别生产，每件甲、乙产品的部件分别需要A、B车间的生产能力1、2工时；两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每件甲、乙产品分别需要3、4工时.A、B、C三个车间每天可用于生产这两种产品的工时分别为8、12、36，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？

Answer 1

当C(8,6)到l₀的距离最大时，k_max=3×8+5×6=54.

解析:

设x、y分别为甲、乙产品的日产量，k为这两种产品每天总的利润，将条件列成下表：

据题意有k=3x+5y.作直线l₀:3x+5y=0,对在l₀正侧的点P的坐标(x,y)，都有3x+5y>0,且当点P与l₀的距离越大时，3x+5y越大；对在l₀的负侧的点Q的坐标(x,y)，都有3x+5y<0,且当点Q与l₀的距离越大时，3x+5y的值越小.

所以，当C(8,6)到l₀的距离最大时，k_max=3×8+5×6=54.