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    【题目】设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，则；

    ②若，则；

    ③若为异面直线，，，则；

    ④若，则. 其中真命题的个数为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】B

    【解析】对于①，若，由空间线面的性质定理可知，正确；对于②，若，因为有可能在平面内，故错误；对于③，若为异面直线，，，根据面面平行的判定定理可得，故正确；对于④，若，则可能，故错误，真命题的个数为 ，故选B.

    【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

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    【题目】在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

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    【题目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点．

    （Ⅰ）求证：MN∥平面；

    （Ⅱ）求点到平面BMC的距离．

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    【题目】二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（ ）
    A.1050辆
    B.1350辆
    C.1650辆
    D.1950辆

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    【题目】关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题

    ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；

    ②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；

    ③y＝f(x)图象关于对称；

    ④y＝f(x)图象关于x＝－对称．

    其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。

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    【题目】已知圆M的圆心在直线上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．

    （1）求圆M的方程；

    （2）直线与圆M相切，且在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线的方程．

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    【题目】已知的一个顶点为抛物线的顶点， ， 两点都在抛物线上，且.

    （1）求证：直线必过一定点；

    （2）求证： 面积的最小值.

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    【题目】某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

    （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；
    （Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．

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