Question

5．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=1+$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． a＞c＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用平方法和不等式的性质即可比较出大小．

解答 解：a²=（2+$\sqrt{3}$）²=7+2$\sqrt{12}$，b²=（1+$\sqrt{6}$）²=7+2$\sqrt{6}$，c²=（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²=7+2$\sqrt{10}$，
∵12＞10＞6，
∴$\sqrt{12}$＞$\sqrt{10}$＞$\sqrt{6}$，
∴a²＞c²＞b²，
∴a＞c＞b，
故选：C．

点评 本题考查了平方法和不等式的性质比较两个数的大小，属于基础题．