Question

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E为CC₁的中点。

 

 

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为AB⊥侧面，侧面，故AB⊥BC_l，

在△BCC_l中，BC=1，，，

可得△BCE为等边三角形，，所以BC⊥BC_l．

而BCAB=B，∴C₁B⊥平面AB              C．…………………………6分

（2）在△中，，，，

∴BE⊥EB_l．

又∵AB⊥侧面BB_lC₁C，∴AB⊥B_lE，

又ABBE=B，∴B₁E⊥平面ABE，∴AE⊥B_lE，

∴∠AEB即是二面角的平面角．

在Rt△ABE中，，故．

所以二面角的大小为．……………12分（亦可建立空间直角坐标系求解）

【解析】略