【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上除长轴端点外的任意一点,且△MF1F2的周长为4+2 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点D(0,﹣2)作直线l与椭圆C交于A、B两点,点N满足 (O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时直线l的方程.
【答案】
(1)解:由离心率为e= = ,①
则△MF1F2的周长l=2a+2c=4+2 ,则a+c=2+ ,②
则a=2,c= ,
则b2=a2﹣c2=1,
∴椭圆C的方程
(2)解:由 ,则四边形OANB为平行四边形,
当直线l的斜率不存在时显然不符合题意;
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx﹣2,l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由 得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0
由△=162k2﹣48(1+4k2)>0,得k2> ∴x1+x2= ,x1x2=
∵S△OAB= 丨OD丨丨x1﹣x2丨=丨x1﹣x2丨,
∴四边形OANB面积S=2S△OAB=2丨x1﹣x2丨=2 ,
=2 ,
=2 ,
=8 ,
令4k2﹣3=t,则4k2=t+3(由上可知t>0),S=8 =8 ≤8 =8 =2,
当且仅当t=4,即k2= 时取等号;
∴当k=± ,平行四边形OANB面积的最大值为2,
此时直线l的方程为y=± x﹣2
【解析】(1)利用椭圆的离心率公式及焦点三角形的周长公式,求得a和c的值,b2=a2﹣c2=1,即可求得椭圆方程;(2)确定四边形OANB为平行四边形,则SOANB=2S△OAB , 表示出面积,利用基本不等式,即可求得最大值,从而可得直线l的方程.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点,需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C的极坐标方程为 .
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 .
(1)若 ,求函数 的极小值;
(2)设函数 ,求函数 的单调区间;
(3)若在区间 上存在一点 ,使得 成立,求 的取值范围,( )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,且经过点 ,直线 : 交椭圆于 , 两不同的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 不过点 ,求证:直线 , 与 轴围成等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线 为参数),圆 ( 为参数),
(Ⅰ)当 时,求 与 的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点 作 的垂线,垂足为 , 为 的中点,当 变化时,求 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出30个数:1,2,4,7,,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了解决该问题的算法框图(如图所示).
(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;
(2)根据算法框图写出算法语句.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价x(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销量y(件) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程 ;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com