Question

10．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，1）
• B． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-2，1，1）
• C． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，1，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，2，1）
• D． $\overrightarrow{{n}_{1}}$=（1，2，1），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（0，-2，-2）

Answer 1

分析 根据平面α，β垂直，它们的法向量也垂直，对四个选项进行判断即可．

解答 解：∵平面α，β垂直，∴这两个平面的法向量也互相垂直，
不妨设为$\overrightarrow{{n}_{1}}$、$\overrightarrow{{n}_{2}}$，则$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=0；
对于A，有$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-3+2+1=0，满足题意；
对于B，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-2+1+2=1≠0，不满足题意；
对于C，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=-1+2+1=2≠0，不满足题意；
对于D，$\overrightarrow{{n}_{1}}$•$\overrightarrow{{n}_{2}}$=0-4-2=-4≠0，不满足题意．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算问题，也考查了平面法向量的应用问题，是基础题目．