Question

若集合A={x|y=log₂（2x-1）}，B={y|y=2

1

x

}，则A∩B=（　　）

• A．{x|x＞

  1

  2

  }
• B．{x|x≠

  1

  2

  }
• C．{y|

  1

  2

  ＜y＜1或y＞1}
• D．{y|0＜y＜1或y＞1}

Answer 1

分析：根据对数函数的定义域求出集合A，再根据指数函数的值域求出集合B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．

解答：解：集合A={x|y=log₂（2x-1）}={x|2x-1＞0}={x|x＞

1

2

}=（

1

2

，+∞），
集合B={y|y=2 

1

x

，x∈R}={y|y＞0且y≠1}=（0，1）∪（1，+∞），
故集合A∩B=（

1

2

，+∞）∩[（0，1）∪（1，+∞）]={y|

1

2

＜y＜1或y＞1}，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的定义域、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．