Question

选修4-4：坐标系与参数方程
求圆ρ=3cosθ被直线

x=2+2t y=1+4t

（t是参数）截得的弦长．

Answer 1

分析：利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ把ρ=3cosθ，即ρ²=3ρcosθ，化为x²+y²=3x，化成标准方程(x-

3

2

)2+y2=

9

4

； 把

x=2+2t y=1+4t

化为2x-y=3，由于d=

|2× 3 2 -0-3|

22+(-1)2

=0，可知直线经过圆心，即可圆被直线截得的弦长为直径．

解答：解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：
∵ρ=3cosθ，∴ρ²=3ρcosθ，
∴x²+y²=3x，即(x-

3

2

)2+y2=

9

4

；
把

x=2+2t y=1+4t

化为2x-y=3，
∴d=

|2× 3 2 -0-3|

22+(-1)2

=0，
即直线经过圆心，∴圆被直线截得的弦长为3．

点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程、点到直线的距离公式、弦长问题．