Question

13．已知△ABC中，A（2，1），B（3，-2），C（-3，1），边BC上的高为AD，求点D的坐标及|$\overrightarrow{AD}$|的值．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、相互垂直的向量与数量积之间的关系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BC}$=（-6，3），
设D（x，y），$\overrightarrow{AD}$=（x-2，y-1），$\overrightarrow{BD}$=（x-3，y+2）．
由AD⊥BC，可得：$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-6（x-2）+3（y-1）=0，化为：2x-y-3=0；
∵点D在BC上，则存在实数λ使得$\overrightarrow{BD}$=$λ\overrightarrow{BC}$，∴x-3=-6λ，y+2=3λ，化为x+2y+1=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x+2y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-1．
∴D（1，-1），
$\overrightarrow{AD}$=（-1，-2），
∴$|\overrightarrow{AD}|$=$\sqrt{（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量共线定理、相互垂直的向量与数量积之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．