练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．若x2+y2+z2=16，则x-2z的最大值为$4\sqrt{5}$．

    分析 由x2+y2+z2=16，变形x2+z2=16-y2≤16，设x=rcosθ，z=rsinθ（0≤r≤4）．代入利用和差公式即可得出．

    解答 解：由x2+y2+z2=16，
    ∴x2+z2=16-y2≤16，
    设x=rcosθ，z=rsinθ（0≤r≤4）．
    则x-2z=rcosθ-2rsinθ=$\sqrt{5}$rcos（θ+φ）≤$4\sqrt{5}$．当且仅当cos（θ+φ）=1，r=4，y=0时取等号．
    ∴x-2z的最大值为4$\sqrt{5}$．
    故答案为：4$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了“三角函数换元法”、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若等比数列{an}的前n项和为Sn满足an+1=a1Sn+3（n∈N*），则数列{an}的公比为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若关于x的不等式x2-3＜mx的解集为{x|-1＜x＜3}，则m=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{2}$n2-5n，则数列$\left\{{\frac{n}{a_n}\;}\right\}$中数值最大的项是第6项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
    年份2007200820092010201120122013
    年份代号t1234567
    人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
    （1）求$\overline{t}$，$\overline{y}$并完成表格；
    （2）求y关于t的线性回归方程；
    （3）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
    $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-{{\overline{t}}_{\;}}）（{y_i}-\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-{{\overline{t}}}）}^2}}}}$．$\overline{t}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数y=$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+5}$的最大值是（　　）
    A．1B．3C．$\frac{1}{3}$D．2$\sqrt{2}$-5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=3，则x+2y的最小值是（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．4C．3D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x3-ax-1，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若log7[log3（log2x）]=0，则${x}^{\frac{1}{2}}$=（　　）
    A．3B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案