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    （本小题满分15分）

       已知直线l的方程为：，直线l与x轴的交点为F， 圆O的方程为：，

    C、 D在圆上， CF⊥DF，设线段CD的中点为M．

    （1）如果CFDG为平行四边形，求动点G的轨迹；

    （2）已知椭圆的中心在原点，右焦点为F，直线l交椭圆于A、B两点，又，

    求椭圆C的方程．

     

    【答案】

    （1）F（1，0），CD中点M（x1，y1）；MF2=R2-OM2： 

    x12-x1+y12-3/2=0……（4分）

    相关点求得轨迹（x+1）2-2（x+1）+（y）2-6=0

    x2 +y2-7=0………（9分）

      （2）设直线，

        由；将，

        整理得…………………(11分)

    ………………①

     

     

    ………………②
     
    由韦达定理可知：

    由①2/②知 

        又因此所求椭圆方程为：…（15分）

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型：解答题

    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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