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10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调,百位与十位位置对调的数,例如4 852的反序数就是2 584.1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数ao,用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n,得出数a1=m-n,然后继续对a1重复上述变换,得数a2,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t.请你研究两个10进制四位数5 298和4 852,可得k=
7
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;四位数t=
6174
6174
分析:我们不妨以5 298为例,进行变换:用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852.则9852-2589=7263,用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632.则7632-2367=5265,类似地进行上述变换,可知7次变换之后,此时开始停在一个数6174上.
解答:解:把5 298代入计算,
用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852.则9852-2589=7263,
用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632.则7632-2367=5265,
用5265的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6552.则6552-2556=3996,
用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963.则9963-3699=6264,
用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642.则6642-2466=4176,
用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641.则7641-1467=6174,
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641.则7641-1467=6174…
可知7次变换之后,四位数最后都会停在一个确定的数6174上.
同样地,把4 852代入计算,可知7次变换之后,四位数最后都会停在一个确定的数6174上.
故答案为:7,6174.
点评:本题考查了进行简单的合情推理.此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算,即可得到这个确定的数.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

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科目:高中数学 来源: 题型:

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