Question

设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N^*)．(1)y＝sin3x在[0，]上的面积是________；(2)y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面积是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：　π＋ 　　思路解析：由于函数y＝sin3x的周期为，作出函数在[0，]上的图象，如图所示，由已知，y＝sin3x在[0，]上的面积为． 　　(2)由于y＝sin(3x－π)＋1＝1－sin3x，而[，]的区间长度也等于其一个半周期，如下图，由正弦函数图象的对称性可知，图中1、2、3三个区域的面积相等，则函数y＝sin(3x－π)＋1与x轴及直线x＝，x＝所围成的图形可割补一个长方形与图形3，则它的面积等于长方形的面积与图形3的面积的和，故为π＋．