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    设0＜α＜
    π
    4
    ，若sinα+cosα=
    		6
    2
    ，则
    1+tanα
    1-tanα
    =
     
    ．
    分析：先根据sinα+cosα=
    		6
    2
    两边平方求得sinαcosα，进而求得cosα-sinα，进而根据
    1+tanα
    1-tanα
    =
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    求得答案．
    解答：解：∵sinα+cosα=
    		6
    2

    ∴1+2sinαcosα=
    3
    2

    ∴sinαcosα=
    1
    4

    ∵0＜α＜
    π
    4

    ∴cosα＞sinα
    ∴cosα-sinα=
    		1-2sinαcos
    =
    		6
    2

    ∴
    1+tanα
    1-tanα
    =
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    =
    		6
    2
    		2
    2
    =
    		3

    故答案为
    		3
    点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系．注意利用好三角函数中的平方关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(x2，y-cx)    ，
    n
    =(1，x+b)    ，
    m
    ∥
    n
    ，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求
    b
    a
    和c的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[
    a
    2
    ，a2]    上单调递减，求b的取值范围；
    （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•成都一模）已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求
    ba
    和c    的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）；
    （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A与B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t）；并求S（t）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：眉山二模 题型：解答题

    已知向量
    m
    =(x2，y-cx)    ，
    n
    =(1，x+b)    ，
    m
    ∥
    n
    ，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求
    b
    a
    和c的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[
    a
    2
    ，a2]    上单调递减，求b的取值范围；
    （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b，c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）；
    （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A与B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t）；并求S（t）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量，，，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
    （Ⅰ）求和c的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在上单调递减，求b的取值范围；
    （Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．

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