Question

（本题满分10分）已知函数是奇函数:

（1）求实数和的值；  （2）证明在区间上的单调递减

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：(1)由定义易得：……2分

（2）设，

即所以在上的单调递减。……6分

（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

由及为奇函数得：

因为，，且在区间上的单调递减，

故任意的恒成立，故.……10分

考点：本题考查奇函数的性质；函数的单调性；单调性、奇偶性与不等式的综合应用。

点评：（1）熟记且灵活应用奇函数的性质：若是奇函数，且x=0有意义，则f(0)一定为0.（2）利用函数的单调性与奇偶性，将不等式不等式对任意的恒成立，转化为t²-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解题的关键。