【题目】甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个,700个,1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
(1)从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这两个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有一个是乙车床加工的零件;
(2)从抽取的6个零件中任意取出3个,记其中是乙车床加工的件数为X,求X的分布列和期望.
【答案】(1);(2)分布列如图所示,
.
【解析】
试题本题主要考查分层抽样、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,同时考查分析问题解决问题的的能力和计算求解能力.第一问,利用分层抽样中,列出表达式,解出每一层的零件个数,本问属于条件概率,
,先根据条件求
和
,再求
;第二问,本问属于离散型随机变量的分布列和数学期望问题,先写出随机变量X的可能取值,再利用超几何分布的概率公式计算出每种情况的概率,列出分布列,用
求数学期望.
试题解析:(Ⅰ)由抽样方法可知,从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,3.
从抽取的6个零件中任意取出2个,记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A,事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B,则
,
,
所求概率为.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.
,i=0,1,2.
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.6 | 0.2 |
X的期望为
.
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【题目】在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=-2cosθ,ρcos=1.
(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;
(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|·|OQ|=2,求点P的轨迹,并指出轨迹是什么图形.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,M是椭圆C的上顶点,
,F2是椭圆C的焦点,
的周长是6.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过动点P(1,t)作直线交椭圆C于A,B两点,且|PA|=|PB|,过P作直线l,使l与直线AB垂直,证明:直线l恒过定点,并求此定点的坐标.
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【题目】已知变量、
之间的线性回归方程为
,且变量
、
之间的一-组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )
A.可以预测,当时,
B.
C.变量、
之间呈负相关关系D.该回归直线必过点
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【题目】某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号
码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
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【题目】已知函数,给出下列四个命题:
①的最小正周期为
②的图象关于直线
对称
③在区间
上单调递增
④的值域为
⑤在区间
上有6个零点
其中所有正确的编号是( )
A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤
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【题目】我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,如图,算筹表示数1~9的方法有“纵式”和“横式”两种,规定个位数用纵式,十位数用横式,百位数用纵式,千位数用横式,万位数用纵式,…,以此类推,交替使用纵横两式.例如:627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数,这个数至少要用7根小木棍的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的长轴长为
,焦距为2,抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点
.
(1)求椭圆与抛物线
的方程;
(2)直线经过椭圆
的上顶点且
与抛物线
交于
,
两点,直线
,
与抛物线
分别交于点
(异于点
),
(异于点
),证明:直线
的斜率为定值.
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