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    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

    (Ⅰ)  ；（Ⅱ）．

    解析试题分析：(Ⅰ) 根据 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在进行讨论，当斜率不存在，易求得，当斜率存在时，利用弦长公式表示出 再表示出面积,得,从而的最小值为．
    试题解析：（Ⅰ）,
    则,故 .                   
    （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得
    ，此时，  , 当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：
    ,   设,
    则  ,   
    由得：
     
    当时，取等号，又，故的最小值为 .
    考点：直线与椭圆的位置关系综合应用.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为，   (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系中椭圆C的方程为
    以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；
    （Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.
    (I)求椭圆的方程;
    (II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.

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