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    20．已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为2．

    分析 由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．

    解答 解：正数x，y满足xy=1，
    则x2+y2≥2xy=2，
    当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．若函数f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{4}$）+5
    （1）求函数f（x）在[-π，π]上单调递增区间；
    （2）求出函数的对称中心和对称轴方程；
    （3）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的最值及相应x的值；
    （4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知$\overrightarrow m=（-2sinx，cosx）$，$\overrightarrow{n}$=（cosx，2sin（x+$\frac{π}{2}$）），且函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1
    （1）求方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，并求f（x1+x2）的值；
    （2）若把函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．函数f（x）=lnx+2x的图象在点（1，2）处的切线方程为3x-y-1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生240人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2-2x+6）是区间（m，m+$\frac{5}{2}$）上的增函数，则最大负整数m的值为-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=log2（x-a）（a∈R）．
    （1）当a=2时，解方程f（x）-f（x+1）=-1；
    （2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f（x）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．
    （Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．
    （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）实数a，b满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{b＞0}\\{a+b+1＜0}\\{3a+b+9＞0}\end{array}\right.$，则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S，求目标函数z=2a-b的取值范围．
    （2）过点（-5，1）的光线经x轴反射后的光线过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．

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