Question

已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为．
（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次．若正面朝上的总次数多者为胜者，求甲获胜的概率？

Answer 1

解：（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率…2分
设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，
则…4分
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，它们的概率分别为P₁，P₂和P₃



故甲获胜的概率为：
分析：（1）由硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 ，设出掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为r，由独立重复试验公式列出方程，解方程得到r的值．再由独立重复试验公式得到结果．
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，这三种情况是互斥的，它们的概率分别为P₁，P₂和P₃，结合变量对应的事件根据独立重复试验的概率公式得到结果．
点评：本题考查独立重复试验，本题解题的关键是看出变量的概率符合独立重复试验的概率公式，这是近几年高考常考的题目．